Antrian atau Teori Antrian?

Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian atau baris baris penungguan.

Antrian

1. Contoh contoh kasus antrian :
2. Para pembelanja yang berdiri didepan kounter di supermarket.
3. Mobil-mobil yang menunggu di lampu merah.
4. Pasien yang menunggu diklinik rawat jalan.
5. Pesawat yang menunggu lepas landas dibandara udara.
6. Mesin-mesin rusak yang menunggu untuk diperbaiki oleh petugas perbaikan mesin.
7. Surat yang menunggu diketik oleh seorang sekretaris.
8. Program yang menunggu untuk diproses oleh komputer digital.

Fenomena menunggu adalah hasil langsung dari keacakan dalam operasi sarana pelayanan secara umum, kedatangan pelangan dan waktu pelayanan tidak diketahui sebelumnya karena jika bisa diketahui, pengoperasian sarana tersebut dapat dijadwalkan sedemikian rupa sehingga akan sepenuhnya menghilangkan keharusan untuk menunggu.

Tujuan mempelajari pengoeprasian sebuah sarana pelayanan dalam kondisi acak adalah untuk memperoleh beberapa karakteristik yang mengukur kinerja sistem yang sedang dipelajari.

Dalam model antrian, interaksi antara pelanggan dan pelayan adalah berkaitan dengan periode waktu yang diperoleh pelanggan untuk menyelesaikan sebuah pelayanan, dalam antrian kedatangan pelanggan umumnya disebut sebagai distribusi kedatangan (arrival distribution) dan distribusi waktu pelayanan (service time distribution)

Faktor faktor penting dalam pengembangan model antrian :

• Cara memilih pelanggan dari antrian untuk memulai pelayanan

FCFS ( first come first served)

LCFS ( last come first served)

SIRO ( served in random order)

• Berkaitan dengan rancangan sarana dan pelaksanaan pelayanan

Parralel served

Serial served

Random served

• Berkaitan dengan rancangan sarana tersebut dan pelaksanaan pelayanan.

• Berkaitan dengan ukuran antrian yang diijinkan.

• Berkaitan dengan sifat sumber yang meminta pelayanan.

Unsur unsur dasar model antrian bergantung pada faktor :

1. Distribusi kedatangan( kedatangan tunggal atau kelompok )
2. Distribusi waktu pelayanan ( pelayanan tunggal atau kelompok )
3. Rancangan sarana pelayanan (stasiun serial, paralel atau jaringan )
4. Peraturan pelayanan(FCFS, LCFS, SIRO) dan prioritas utama.
5. Ukuran antrian( terhingga atau tidak hingga )
6. Sumber pemanggilan(terhingga atau tidak terhingga)
7. Perilaku manusia( perpindahan, penolakan atau pembatalan).

Peran Distribusi Poisson dan Eksponensial

Situasi antrian dimana kedatangan dan keberangkatan (kejadian) yang timbul

selama interval waktu dikendalikan dengan kondisi berikut :

Kondisi 1 :Probabilitas dari sebuah kejadian( kedatangan atau keberangkatan)

yang timbul antara t dan t +s bergantung hanya pada panjang s, yang berarti

bahwa probabilitas tidak bergantung pada t atau jumlah kejadian yang timbul

selama periode waktu (0,t).

Kondisi 2 : Probabilitas kejadian yang timbul selama interval waktu yang sangat

kecil h adalah positif tapi kurang dari satu.

Kondisi 3 : Paling banyak satu kejadian dapat timbul selama interval waktu yang

sangat kecil h.

Ketiga kondisi diatas menjabarkan sebuah proses dimana julah kejadian selama

satu interval waktu yang diberikan adalah Poisson, dan karena itu interval waktu

antara beberapa kejadian yang berturut turut adalah eksponensial. Dengan

kasus demikian, kita katakan bahwa kondisi kondisi tersebut mewakili proses

Poisson. (sumber: http://ns1.cic.ac.id/~ebook/ebook/adm/myebook/0053.pdf)